Funciones

Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamada dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio), de forma que a cada elemento X del dominio le corresponde en único elemento f(x) del condómino (los que forman el recorrido, también llamado rango).

Para poder ser una función todos los elementos del conjunto de partida tiene que estar relacionado con un solo elemento del conjunto de llegada.

 

         Ejemplo: A = {1, 2, 3, 4, 5}    y   B = {a, b, c, d, e}

                        RG = {(1, b), (2, b), (3, c), (4, d), (5, d)}                           

                                                

CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES:

1._ Al conjunto A se le llama DOMINIO, Dom (f) = A.

2._ Al conjunto B se le llama CONTRADOMINO.

3._ A f (x)  se le conoce como la imagen de X, al conjunto de imágenes se le conoce como conjunto imagen de la función o recorrido de la función.

4._ A la relación f se le conoce cómo regla de correspondencia.

Por la relación entre el dominio y el contradominio.

  •  Inyectiva
  •  Sobreyectiva
  •   Biyectiva
 
  • Inyectiva: Es cuando el conjunto B tiene que estar relacionada con un solo elemento del conjunto A.
            Ejemplo:       
                                                              
  • Sobreyectiva: No tienen que sobrar elementos en el conjunto de llegada (B).
                            
              
                        Ejemplo: 
 
                                                                    
 
 
  • Biyectiva: Para ser biyectiva tiene que haber el mismo número de elementos en ambos conjuntos (A) y (B).

         Ejemplo:                                     

                                                        

  • Caso general: Se le llama cuando no cumple con ninguna de estas condiciones.
 

DOMINIO DE UNA FUNCIÓN

Se llama dominio de (f) al conjunto de valores que toma una variable independiente, X. Se indica como Dom f = R. El dominio está formado, por los valores de X para los que existe la función, es decir, para los que hay un f(x).

  •  Si la expresión analítica es un polinomio, el dominio son todos los números reales.

           F(x)= -x^4 + 4x^2 + 1

            Su domino es:

              Dom {R}

  •  Si la expresión analítica de la función es un cociente el dominio son todos los reales excepto los que anulen al dominador.

                                    Su dominio es:

                                    Dom f =  R - {1}

  •     Si la expresión analítica de la función es una raíz cuadrada el dominio está formado por los números reales para los que el radicando es positivo o cero. 

         Su dominio es:

         Dom f = [-3, + ∞)

        Su domino es:

       Dom f = (-2, + ∞)