Producto Cartesiano

El producto cartesiano de dos conjuntos es una operación, que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse tomando el primer elemento del par ordenado del primer conjunto y el segundo elemento del par ordenado del segundo conjunto.

Existen 3 formas diferentes de representar un producto cartesiano los cuales son:

  Extensión

  Diagrama sagital

                       Gráficamente
 
        Ejemplo1: Sean A y B conjuntos. Al conjunto formado por todos los pares ordenados de primera componente A y segunda componente en B, se le denota A X B y se le llama producto cartesiano de A y B.

 

A = {X E Z / - 4 ≤  X ≤ -3}

A = {- 4, -3}

Y

B =  {blanco, verde, rojo}

Su producto cartesiano es:

A X B = {(blanco, - 4), (blanco, - 3), (verde, -4), (verde, -3), (rojo, - 4), (rojo, -3)}

 

  Ejemplo 3:

Sean C = {a, b} y D = {1, 3, 5} Hallar: (C x D), (D x C), (C x C), (D x D). Por extensión.

C x D = {(a ,1), (a ,3), (a ,5), (b ,1), (b ,3), (b ,5)}

D x C = {(1, a), (1, b), (3, a), (3, b), (5, a), (5, b)}

C x C =          {(a, a), (a, b), (b, a), (b, b)}

D x D = {(1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5)}

 

 Ejemplo 4:

Sea A = {- 2, 0, 3, 7} y  B = {1, 2, ,3} obtener el producto cartesiano A x B y B x A  y dibujar su gráfica.

 

A x B = {(-2, 1), (-2, 2), (-2, 3), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (7, 1), (7, 2), (7, 3)}

 

B x A = {(1, -2), (1, 0), (1, 3), (1, 7), (2, -2), (2, 0), (2, 3), (2, 7), (3, -2), (3, 0), (3, 3), (3, 7)}

       Diagrama sagital:        

                         

        Plano cartesiano: